sicp ex2.16

给出一个一般性的解释,为什么等价的代数表达式在区间运算中导致不同的计算结果?能设计出一个没有这样缺陷的区间算术包吗?或者不可能做到?

(开学前图书馆摸摸鱼。。。

R1R2/(R1+R2)要想能被规约成1/(1/R1 + 1/R2)相当于:上下都乘了一个R1R2的逆元。。。

可是
区间运算的逆元并不一定存在……
而且也不满足分配律所以更不能构成一个除环……

所以通常的代数运算规律是不能应用于(Range, +, *)上的……

没有缺陷的区间运算……等价于求多元函数的f(x,y,z,...)的最大值和最小值。。。解析解肯定不一定有了……

大概可以用一些数值方法来解决?比如说对于一个函数把内侧所有的Range(例如说x=[1,2], y=[3,4])都取一些离散的点(x=1.23 y=3.88)let然后求解子表达式,最后算出所有奇怪玩意的最小值?)

As to devising an interval-arithmetic package that does not have this shortcoming… As the authors state, "This problem is very difficult". So much so that the IEEE started working on a standard for interval arithmetic back in 2008… and they’re still going as I write this. So, yes, it’s very difficult – and certainly beyond the scope of our current exposure to Scheme at this point in the book!

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